Προερχόμενος από οικογένεια μαρμαρογλυπτών, μαθήτευσε αρχικά κοντά στον πατέρα του, που ήταν πρακτικός αρχιτέκτονας οικοδόμος. Την περίοδο 1858-1862 σπούδασε στο Σχολείο των Τεχνών, κοντά στον Κρίστιαν Ζίγκελ και τον Γεώργιο Φυτάλη, στο εργαστήριο του οποίου παρακολουθούσε παράλληλα μαθήματα μαρμαροτεχνίας. Με υποτροφία του Ιερού Ιδρύματος Ευαγγελιστρίας Τήνου αρχικά και του βασιλιά Γεωργίου Α΄ στη συνέχεια, συνέχισε τις σπουδές του στην Ακαδημία του Αγίου Λουκά στη Ρώμη (1864-1870), με δασκάλους τον Έμιλ Βολφ και τον Καρλ Φος. Κατά τη διάρκεια των σπουδών του αρίστευσε επανειλημμένα, ενώ το 1870 κέρδισε το πρώτο βραβείο στη Γενική Έκθεση της Ρώμης με το έργο Θεριστής. Ο Θεριστής ήταν το πρώτο μιας σειράς έργων με πρωταγωνιστές μικρά παιδιά σε καθημερινές ασχολίες που φιλοτέχνησε ο Φιλιππότης, εισάγοντας στη νεοελληνική γλυπτική μια παράδοση που είχε ήδη καθιερωθεί στην Ευρώπη. Το 1870 επέστρεψε στην Αθήνα και άνοιξε εργαστήριο δουλεύοντας εντατικά. Παράλληλα, παρουσίαζε το έργο του σε ομαδικές εκθέσεις στην Ελλάδα και το εξωτερικό, όπως τα Ολύμπια του 1875, οι καλλιτεχνικές εκθέσεις του Φιλολογικού Συλλόγου «Παρνασσός» και της Εταιρείας Φιλοτέχνων και η Παγκόσμια Έκθεση του Παρισιού το 1878. Το 1908 τιμήθηκε με τον Σταυρό του Σωτήρος και το 1915 με το Μετάλλιο Γραμμάτων και Τεχνών.
Φιλοτέχνησε μεγάλο αριθμό έργων, κατά παραγγελία ή ελεύθερης έμπνευσης – προτομές, ταφικά μνημεία και ηθογραφικές συνθέσεις με παιδιά που προορίζονταν για τη διακόσμηση δημόσιων ή ιδιωτικών χώρων, καθιερώνοντας τη ρεαλιστική θεματογραφία και απόδοση, σε αντίθεση με τις μυθολογικές και αλληγορικές συνθέσεις και την ιδεαλιστική εξιδανίκευση του νεοκλασικισμού. Από τους συγχρόνους του ονομάστηκε «μαρμαροφάγος», υπέστη όμως ανεπανόρθωτη βλάβη στην όρασή του και πέθανε σχεδόν τυφλός, στις 28 Νοεμβρίου 1919
